Generador homopolar o disco de Faraday

Introducción

El generador homopolar fue desarrollado por primera vez por Michael Faraday durante sus experimentos en 1831. Se le conoce también como disco de Faraday en su honor.

Es un generador eléctrico de corriente continua que consta de un disco conductor que gira en un plano perpendicular a un campo magnético estático y uniforme. El que he construido para el ejemplo no tiene un uso práctico pero si un enorme potencial didáctico, es un generador de CC que no necesita ni colector ni diodos rectificadores para obtener una tensión continua, en algunos textos se refieren al generador homopolar como un experimento que desafía la ley de Faraday llamándolo comúnmente como la paradoja de Faraday. En el artículo encontrarás una demostración práctica de que el generador homopolar no incumple la ley de Faraday (ver vídeo adjunto) así como la demostración matemática realizada por dos teoremas diferentes pero complementarios la ley de Lorentz y la ley de Faraday así como la bibliografía utilizada de referencia

• Ley de Lorentz: la ley de Lorentz establece que una partícula cargada q que circula a una velocidad v por un punto en el que existe una intensidad de campo magnético B sufrirá la acción de una fuerza F denominada fuerza de Lorentz cuyo valor es proporcional al valor de q y al producto vectorial de vxB

• Ley de Faraday: la ley de Faraday establece una relación directa entre la magnitud de la fuerza electromotriz inducida (ε) en cualquier circuito cerrado y la tasa de cambio del flujo magnético a través de ese circuito. Se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: ε = -dΦ/dt. El signo menos de la ecuación Indica que la fuerza electromotriz inducida ε se opone al cambio en el flujo magnético Φ que la produce.

Disco de Faraday

En el siguiente vídeo os muestro el generador homopolar que he construido junto a las primeras pruebas realizadas:

Cálculo de la fem inducida

Podemos calcular matemáticamente la fem inducida en el generador homopolar por varios métodos.

• Utilizando la fuerza de Lorentz:

La fuerza de Lorentz describe la fuerza que experimenta una carga en movimiento en presencia de un campo eléctrico y un campo magnético, en esta ocasión solo tenemos el campo magnético creado por el imán de neodimio por lo que la expresión se reduce a:

La fuerza de Lorentz sobre una partícula portadora de carga a es perpendicular al vector velocidad tangencial de la partícula y al campo magnético B:

El sentido de la fuerza la podemos determinar con la regla de la mano izquierda o mano derecha dependiendo de si la partícula tiene carga negativa o positiva. En el caso del disco de cobre los portadores mayoritarios de carga son los electrones por tanto utilizaremos la regla de la mano izquierda según se muestra en la figura de abajo:

La fem inducida en un conductor se puede calcular mediante la integral de la fuerza de Lorentz a lo largo de un camino dl. Para ello si dividimos ambos miembros de la ecuación anterior por q obtenemos la fuerza por unidad de carga.

En el SI internacional se mide en Newton por culombio (N/C), lo cual es equivalente a voltios por metro (V/m). Esta cantidad es también conocida como el campo eléctrico experimentado por la partícula. Podemos calcular la f.e.m inducida (E) entre el eje del disco y su borde hallando la integral de línea de la expresión:

Pasos a seguir para resolver esta ecuación:

1. Definir los vectores: definimos todos los vectores poniéndolos en función de su vector

unitario.

Dado que el disco está girando con una velocidad angular ω, la velocidad tangencial en un punto a del centro del disco es:

La densidad de flujo magnético B es uniforme y perpendicular al plano del disco (en la dirección z):

• Utilizando la ley de Faraday:

Para comprobar experimentalmente la fórmula obtenida, obtendremos la densidad de flujo magnético (B) que nos produce el imán de neodimio por medio de un gaussímetro , mediremos las rpm del disco y el radio del disco, pasaremos todas las unidades al sistema internacional y compararemos la fem inducida para una velocidad dada que nos da la fórmula con la obtenida directamente con el voltimetro, todo esto se muestra en la parte final del siguiente vídeo:

Bibliografía

• Dificultades de los estudiantes universitarios en el aprendizaje de la inducción electromagnética

• D.K. Cheng, Fundamentals of Engineering Electromag-netism (Addison-Wesley Publishing Co, New York, 1993).

Podéis dejar los comentarios al artículo en YouTube en cualquiera de los dos vídeos

Saludos

Electromagnetismo